四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:04:13
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,

四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,

四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,
取SB中点G,连接GF、GE.
∵F为AB中点,G为SB中点,E为SC中点
∴GF∥SA,且GF=1/2SA=1/2a
GE∥BC,GE=1/2BC=1/2a
∴△GEF为等腰三角形,GF=GE
连FS、FC,由题意知FS=FC=asin60°=√3/2a
∵E为中点
∴△FEC为Rt△
FE=√(FC²-EC²)=√(3/4a²-1/4a²)=√2/2a
∠GFE为所求角
cos∠GFE=(1/2EF)/GF=(1/2*√2/2)/(1/2a)=√2/2
∠GFE=45°

取AC的中点D,连接DE、DF
∵E为SC的中点,D为AC的中点
∴ED//SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理:DF//BC
设棱长为2,则ED=DF=(1/2)×2=1
∵ED⊥DF
∴∠DEF=45°
∴sin∠DEF=√2 /2

四面体S—ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,异面直线EF与SA所称的脚等于 四面体S—ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,异面直线EF与SA所称的脚等于 四面体S--ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点则异面直线EF与SA所成的角等于多少度?麻烦各位大师兄,写上过程 四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角, 在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角? 四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于? 3道高中立体几何题1、一个四面体的四个面的面积都是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1、h2、h3、h4.求证h1+h2+h3+h4是定值2、正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D 在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形....在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形.1)求 1.球的半径为r,求其内接四面体的体积.2.一个四面体的四个面的面积是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1,h2,h3和h4,求证:h1+h2+h3+h4是定值3.正三棱锥S-ABC的侧面是边长 一个四面体的各个面都是边长为 根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积? 在四面体ABCD中,面ABC与面ABD都是边长为2的等边三角形,当四面体ABCD的体积最大时,它的表面积是多少 如图四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 求证BC垂直AD 高一数学题.一个四面体的各个面都是边长为 根5,根10,根13的三角形,求次四面体体积.一个四面体的各个面都是边长为 根5,根10,根13的三角形,求此四面体体积.要详细的解法.就是:三边长分别为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形,若点D到平面ABC的距离不小于3,求二面角A-BC-D的平面角的取值范围,求四面体ABCD的体积的最大值 正三菱锥S-ABC的侧面都是边长为a的正三角形,D是SA中点,E是BC中点,求三角形SDE绕SE旋转一周所得几何体体 底面边长为a,侧面都是直角三角形的侧棱锥,求其侧面积是正三棱锥