作业帮一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:05:00
一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
一道看似简单的题...
设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn
证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列
跟在a后的n都是a的脚标
一道看似简单的题...设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列跟在a后的n都是a的脚标
b=2时,2An-2^n=Sn; (1)
2A(n-1)-1-2^(n-1)=Sn-1; (2)
(1)式-（2）式可得An=2^n-2^(n-1)+2An-1
=2^(n-1)+2A（n-1）
令Tn=An-n*2^(n-1)
所以Tn=An-n*2^(n-1)=2^(n-1)+2A(n-1)-n*2^(n-1)
=2A(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn-1=[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn/Tn-1=2,得证
所以所示数列为等比数列
注：大写字母后面的n,n-1均为脚标
ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到：
b(an-a(n-1))－2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理：
an=ba(n-1)＋2^(n-1)
b=2时，
an=2a(n-1)＋2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
＝2a(n-1)＋2^(n...
全部展开
ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到：
b(an-a(n-1))－2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理：
an=ba(n-1)＋2^(n-1)
b=2时，
an=2a(n-1)＋2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
＝2a(n-1)＋2^(n-1) -n*2^(n-1)
=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2*[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以：（an-n*2^n-1)是等比数列.
公比为2！
收起