直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求y关于x的函数关系,当x为何值时y最大,求y数学竞赛最后一题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:39:54
直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求y关于x的函数关系,当x为何值时y最大,求y数学竞赛最后一题

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数学竞赛最后一题

直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求y关于x的函数关系,当x为何值时y最大,求y数学竞赛最后一题
延长FE与AC交于I,则AI=x-y,EI=[x^2-(x-y)^2]^1/2=(2xy-y^2)^1/2
GB/2 = y/x GB=2y/x
由EI+y+GB=2得
(2xy-y^2)^1/2 + y +2y/x = 2
2xy-y^2 = 4+y^2+(2y/x)^2-4y-8y/x+(4y^2)/x
化简得(x^2+2x+2)y^2-x(x^2+2x+4)y+2x^2=0
这实际上可看作是关于y的一元二次方程,解得y=2x/(x^2+2x+2) y=x(不合题意,舍去)
即y=2x/(x^2+2x+2) =2/(x+2/x+2)
而x+2/x>=2X2^1/2 即(x+2/x+2)>=2+2^3/2 所以 2/(x+2/x+2)

在直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10则斜边上的高为? 在直角三角形ABC中,角C为直角,斜边为c,两条直角边分别为a,b则c/a+b的取值范围 直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求y关于x的函数关系,当x为何值时y最大,求y数学竞赛最后一题 直角三角形ABC的斜边AB在平面M上,直角顶点C在M外,C点在M上的射影为C',且C'不在AB上,则三角形ABC的形状?原因? 一个直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10,则斜边上的高为多少 在直角三角形ABC中,a,b为直角边,c为斜边,若a+b=21,c=15,则直角三角形ABC的面积为 一圆与直角三角形ABC的一边AC相切(角C为直角,AB为斜边),并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.(BF为圆的一条弦).AC和BC的长度是整数且AC>BC.若AE=4,BE=21,求该圆的半径. 在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围 在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数 在直角三角形ABC中两直角边的差为根号2斜边长为根号10求斜边上的高h 求这道题详细解题思路已知RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中 直角三角形直角边任意点 垂直交与斜边.求点到斜边的距离,斜边被垂线分割后左右两边的距离.比如一直角三角形 ABC 角C为直角AC=50mmBC=70mmAB是斜边假设BC上任意取一点D. CD=24mm从D点做垂直与BC 已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴 在平面直角坐标系中 点A(4,0),点B(0,-3)点C在直线X=1上,若△ABC为直角三角形,且AB为斜边.则满足条件的点C的纵坐标为_______ 直角三角形ABC中,两直角边差为根号2,斜边C为根号10,求斜边高? 直角三角形的斜边和斜边上的高与两条直角边的关系及其证明答对+50分,给个三角形ABC,角C为90°,做CD垂直于AB,求证:AC+BC<CD+BC 在直角三角形ABC中,角C=90度.斜边AB边上的高为h.责两直角边a+b与斜边及其高的和c+h的大小关系是 在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(6,1),点C在x轴上,且△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,则点C的坐标为