作业帮如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:01:21
如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA,
如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA,
如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA,
刚才看错了,取A'D'中点H,AA'中点G,则HG是EF在面ADD'A'的射影,易证HG⊥DA',由三垂线定理知,EF⊥DA
线面垂学过么 初三的
取A'D'中点G A'A中点H， 连接EFGH得到平面EFGH
GH和EH相交于H，切都与A'D垂直，（很好证，略过）
所以直线A'D垂直于平面EFGH，（直线垂直于平面内两条相交直线）（线面垂）
所以A'D垂直于平面EFGH内任意直线
所以A'D垂直于EF
用射影做：
取A'D'中点G A...
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线面垂学过么 初三的
取A'D'中点G A'A中点H， 连接EFGH得到平面EFGH
GH和EH相交于H，切都与A'D垂直，（很好证，略过）
所以直线A'D垂直于平面EFGH，（直线垂直于平面内两条相交直线）（线面垂）
所以A'D垂直于平面EFGH内任意直线
所以A'D垂直于EF
用射影做：
取A'D'中点G A'A中点H， 连接EFGH得到平面EFGH
所以EH和FG都垂直于平面A'D'AD，（很好证）
所以GH为EF投影（射影）
且GH垂直于A'D(很好证)
所以EF垂直于A'D
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链接BD',
1，三角形B'BD'中，F是B'D'的中点，E是BB'的中点，所以，EF是三角形B'BD‘的中位线。所以EF平行于BD',。
2，连接AD',BC',B'C.
有DA'垂直于AD',(正方形的俩对角线互相垂直)
DA'平行于CB',(长方形的对边互相平行)
CB'垂直于BC',(正方形的俩对角线互相垂直)
所以有...
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链接BD',
1，三角形B'BD'中，F是B'D'的中点，E是BB'的中点，所以，EF是三角形B'BD‘的中位线。所以EF平行于BD',。
2，连接AD',BC',B'C.
有DA'垂直于AD',(正方形的俩对角线互相垂直)
DA'平行于CB',(长方形的对边互相平行)
CB'垂直于BC',(正方形的俩对角线互相垂直)
所以有，AD'垂直于BC'
在平面ABC'D'中，AD'垂直于BC' ，DA'垂直于AD'
所以A'D垂直于平面ABC'D'
所以A'D垂直于平面ABC'D'中的所有直线，所以有A'D垂直于BD'.
又因为BD'平行于EF.所以A'D垂直于EF.
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首先你在图上按我下面的说法建立空间直角坐标系： 首先建立坐标系：以D为原点，DA方向为x轴正向、DC方向为y轴正向、DD'方向为z轴正向； 为简便，设正方体边长为2，则各有关点坐标如右：D(0,0,0)、A'(2,0,2)、E(2,2,1)、F(1,1,2)； 于是 向量DA'=(2,0,2)，向量EF=(1-,-1,1)； 向量DA'•向量EF=2*(-1)+0*(-1)+2*1=-2+0+2=0； ∴ DA'⊥EF； 望采纳。。。。。。。。。。
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