作业帮1949到20001949平方-1950平方+1951平方-1952平方+……1999平方-2000平方=?的简便算法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:05:52
1949到20001949平方-1950平方+1951平方-1952平方+……1999平方-2000平方=?的简便算法.
1949到2000
1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+……1999平方-2000平方=?
的简便算法.
1949到20001949平方-1950平方+1951平方-1952平方+……1999平方-2000平方=?的简便算法.
平方差公式啊
a平方-b平方=(a-b)(a+b）
很明显原式子=
(1949-1950)(1949+1950)+(1951-1952)(1951+1952)+.(1999-2000）(1999+2000)=
-(1949+1950)-(1951+1952)-(1953+1954)-.（1999+2000）
=-【1949+1950+1951+1952+.1999+2000】
=-【(1949+2000)*26】
计算可得.
最为一步城乘以26的原因是：1949到2000共52个数,第一项和最后一项的和 等于 第二项喝倒数第二项的和,这样的对数共52/2=26对
利用平方差公式两两配对：（1949²-1950²）+（1951²-1952²）+……+（1999²-2000²）=（1949-1950）*（1949+1950）+（1951-1952）*（1951+1952）……+（1999-2000）*（1999+2000）=-（1949+1950+1951+……1999+2000）=-102674
(1949平方-1950平方)+(1951平方-1952平方)+……(1999平方-2000平方)
=-(1949+1950+1951+1952+……+1999+2000)
=-102674
1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+……1999平方-2000平方=（1949+1950）（1949-1950）+……+（1999+2000）（1999-2000）=-（1949+……+2000）=-（1949+2000）*52/2=-102674