如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:06:11
如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF

如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF
如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF

如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=90º
∵DE⊥AP
∴∠EAD+∠ADE=90º
∵∠EAD+∠BAF=90º
∴∠ADE=∠BAF
∵BF//DE
∴∠AED=∠BFA=90º
∴⊿ADE≌⊿BAF(AAS)
∴BF=AE
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF

DE//BF
AP垂直于DE
且AP相交BF于点F
则BF垂直于AP
三角形AFB中角BAF与角ABF互余
AP垂直于DE(三角形AED中)
角BAF与角FAD互余
所以角BAF=角ADE
角ABF=角EAD
正方形ABCD中AB=AD
三角形AFB与三角形DEA全等
所以AE=BF
E在AF上

全部展开

DE//BF
AP垂直于DE
且AP相交BF于点F
则BF垂直于AP
三角形AFB中角BAF与角ABF互余
AP垂直于DE(三角形AED中)
角BAF与角FAD互余
所以角BAF=角ADE
角ABF=角EAD
正方形ABCD中AB=AD
三角形AFB与三角形DEA全等
所以AE=BF
E在AF上
AF=AE+EF
所以AF-BF=EF

收起

三角形ABF全等于三角形DAE
BF=AE
AF-BF=EF

如图,已知正方形ABCD中,p是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△AQP 如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点.求证; 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 如图在边长为3的正方形abcd中,点E是BC边上的一定点,BE:EC=1:2,点P是对角线BC上的一动点,球PE+PC的最小值 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF 如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q 在正方形abcd中,p是bc边上点q是cd边上点,且pq=bp加qd.求角paq的度数 如图,正方形ABCD中,P是BC边上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则AQ/QP= 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图在正方形ABCD中,E是BC边上的一定点,在BD上确定一点P使PE+PC的值最小 如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽△QCP (2)AQ⊥QP (3)AQ=2PQ 如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、EQ的延长 如图,正方形ABCD中,AB=4,P是BC边上一动点(不与B,C重合),DE⊥AP,设PA=X,DE=Y,求x,y之间的函数关系式 已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP,求证∠BAP=2∠BAM 已知,如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP 求证:∠BAP=2∠BAM 如图,正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DO⊥AP于Q (1)试说明三角形DOA∽三角形ABP.(如图,正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DO⊥AP于Q(1)试说明三角形DOA∽三角形ABP.(2) 如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为如图正方形abcd边长为三 e是bc边上的一点 且be等于二 点p在BD上则pe+pc的最小值为