作业帮高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:48:24
高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
高二求值域的一道题如图
草稿是我算的 算一半不会了
别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
过了很多年了,我试试看.
首先这道题用 a+b>= 2根号AB很简单：x+1/（2x-1）=x-1/2+1/(2x-1)+1/2>=√2+1/2;
(因为取等条件为：x-1/2=1/(2x-1)成立,即x=√2/2+1/2∈[0.5,3],所以最小值为√2+1/2;
最大值就是0.5和3带进去,取最大的+∞)；
第二种方法是用斜率分段讨论,也不复杂：x+1/（2x-1）由 x 和 1/（2x-1） 两部分组成,
x斜率为1,为递增函数；而 1/（2x-1）为递减函数,其斜率绝对值随x增大变小,只要求得
两个函数斜率绝对值相等的点就是最小值.-2/（2x-1）=-1,求得x=√2/2+1/2∈[0.5,3],
y的最小值为√2+1/2;由于两边是单调函数,分别求值,等到x=1/2时y=+∞）
综上,y∈[√2+1/2,+∞）.
只供参考哈,希望能帮上忙~
y=（2x^2-x+1)/(2x-1) =【x（2x-1）+1】/(2x-1) =x+1/(2x-1) =x+（1/2）/（x-1/2） =x-1/2+（1/2）/（x-1/2）+1/2 又因为 (x大于1/2) 所以y≥2√2/2+1/2 =√2+1/2 所以其 值域 为【√2+1/2，+∞） 类似的 她定义域大于二分之一 可以参考 我看了是觉得几种方法比较好的 不过还是用基本不等式啊 高中就是...
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y=（2x^2-x+1)/(2x-1) =【x（2x-1）+1】/(2x-1) =x+1/(2x-1) =x+（1/2）/（x-1/2） =x-1/2+（1/2）/（x-1/2）+1/2 又因为 (x大于1/2) 所以y≥2√2/2+1/2 =√2+1/2 所以其 值域 为【√2+1/2，+∞） 类似的 她定义域大于二分之一 可以参考 我看了是觉得几种方法比较好的 不过还是用基本不等式啊 高中就是为了高考 你提前写基本不等式只要对了就行了
收起
y=x+1/(2x-1)=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2,
设t=2x-1, t∈(0,5];
f(t)=t/2+1/t+1/2, t∈(0,5]
f'(t)=1/2-1/t²,
f'(t)>0, √2
∴t=√2，为f(√2)=√2+1/2；...
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y=x+1/(2x-1)=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2,
设t=2x-1, t∈(0,5];
f(t)=t/2+1/t+1/2, t∈(0,5]
f'(t)=1/2-1/t²,
f'(t)>0, √2
∴t=√2，为f(√2)=√2+1/2；
t->0,f(x)->+∞;
t=5,f(5)=16/5;
所以值域为(√2+1/2,+∞);
希望对你有所帮助，望采纳
收起
y=(2x^2-x)/(2x-1)+1/(2x-1)
=x+1/(2x-1)
=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2
令a=2x-1
y=a/2+1/a+1/2
是对勾函数，a>0时
则a=√[1/(1/2)]=√2事最小
1/2
所以值域[√2+1/2,+∞）
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~