作业帮初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方）+bx+c(a不等于0）的顶点为M,与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:19:11
初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方）+bx+c(a不等于0）的顶点为M,与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
初中数学题,最好是高中生回答
抛物线y=ax2(的平方）+bx+c(a不等于0）的顶点为M,与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程（m-a)x2(的平方）+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
（1）判断△ABM的形状,并说明理由.（可不答,但若有需要可以答出）
（2）当顶点M的坐标为（-2,-1）时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形.
(3)在（2）的条件下,若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标.
y=ax2(的平方）+bx+c ax2不是乘2，是a x的平方
初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方）+bx+c(a不等于0）的顶点为M,与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
（1）由于M、A、B分别是抛物线的顶点、与x轴的两个交点,由抛物线的对称性可确定,△ABM是以∠M为顶点的等腰三角形,又由于一元二次方程（m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根,则其判别式为0,可得出a²+b²=m²,即△ABM是以∠M为直角的直角三角形,因此△ABM是等腰直角三角形.
（2）如图1所示,过M作ME垂直于x轴,垂足为E
由于M（-2,-1）,则E（-2,0）
又由于AE＝BE＝ME＝1,所以A（-3,0）,B（-1,0）
即抛物线y=ax²bx+c=a(x+3)(x+1),把M点座标代入,求出a=1
其解析式为：y=x²+4x+3,是一个开口向上的抛物线
（3）如图2所示,由于图形的对称性可设圆心为F（-2,n）
由于CF=DF=EF=n,则C（-2-n,n）,而C在抛物线y=x²+4x+3上,
代入可求出n=（1±√5）/2
如图2所示:
当n=（1－√5）/2时,圆在x轴下方,圆心为F（-2,(1-√5）/2）；
当n=（1＋√5）/2时,圆在x轴上方,圆心为F`（-2,(1+√5）/2）.
请问大学生可以回答么？
（1）等腰直角。 由于M为顶点，而且A、B关于对称轴对称，所以MA=MB，是等腰三角形。 由于(m-a)x^2+2bx+m+a=0有两个相等的实根,所以4b^2-4（m^2-a^2）=0 可得a^2+b^2=m^2。 （2）由题意，抛物线开口只能向上，这样才会与x轴有交点。从M点向x轴作垂线，设垂足为T,由等腰三角形的性质，AT=BT=CT=1.因为M为顶点，所以抛物线的对称轴为直线X=-2，所以A(-3,0)B,(-1,O).三点坐标代入y=ax^2 +bx+c(a不等于0)得原抛物线解析式为：y=x^2+4x+3。 （3）设圆心坐标为（-2，b）。当y=b时，x^2+4x+3=b,所以两根之和为-4，两根之积为3-b，所以x1-x2=√[16-4*(3-b)]=2√（b+1). 所以√（b+1)（圆的半径）=b，解原方程可求出坐标为[-2，（1+√5）/2]和 [-2，（1-√5）/2]。
(m-a)x2(的平方）+2bx+(m+a)=0
的平方是谁的平方