作业帮一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:40:25
一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
一道关于异面直线的数学题
已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?
没图.
一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
ABCD各边长与对角线都为a,记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形,BE=CE=√3a/2,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2a/2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角,
GE=GF=a/2,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°
90°角
这个要写的话太抽象了 必须画图
但是你可以想象一下，所有边长和对角线都相等，那是一个完全对称图形，ab和cd就是两条对角线，一定是垂直的
设ABCD各边长与对角线都为2，记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形，BE=CE=√3,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角，
GE=GF=1,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是？
...
全部展开
设ABCD各边长与对角线都为2，记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形，BE=CE=√3,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角，
GE=GF=1,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是？
请写出详细的证明方法?
做平行四边形的垂线交与E或F，得出2个全等的三角形，然后将其三角形的对应边相等，根据勾股定理得出其一边长，然后用10带进里面求出斜边。
收起
将所有点用线段相连,恰好组成一个正四面体了,AB与CD垂直