作业帮如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:50:19
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,并与○M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交○M于点N,连结AN、AD
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标
（2）若四边形EAMD的面积为4根3,求直线PD的函数关系式
（3）抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.
还可以加分的）
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M.如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),以AB为直径作○M,过抛物线上一点P作○M的切线PD,切点为D,
数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.
（1）令抛物线所对应的函数关系式：y=ax²+bx+c,抛物线与x轴交于点A(-1,0),
B(3,0),与y轴交于点C(0,-3),有：0=a-b+c,0=9a+3b+c,-3=c,
联立解得：a=1,b= -2,c= -3,故：y=x²-2x-3,顶点坐标（1,-4）.
（2）四边形EAMD的面积为4√3,是S△EAM与S△EDM的和,
且S△EAM=S△EDM=AM.EA/2,AM=[3-(-1)]/2=2,故：EA=2√3,故E（-1,2√3）
tan∠AEM=AM/EA=√3/3,∠AEM=30°故：∠DMB=∠AED=60°,tan∠DMB=√3,
令直线PD的函数关系式y=kx+b,则√3k= -1,2√3= -k+b,得：k= -√3/3,b=5√3 /3,
所以：y= -（√3/3）x+（5√3）/3,即：√3x + 3y= 5√3
（3）点D和N的纵坐标互为相反数,令D纵坐标Y,故△DAN的面积=AM*Y,
四边形EAMD的面积=DM*DE,又AM=DM,
故：当四边形EAMD的面积等于△DAN的面积时,DE=Y（Y＞0）；
而当D（1,2）时,DE=2,符合.
故：P纵坐标2,2=x²-2x-3,得x=1±√6,
所以：存在,点P的坐标（1+√6,2）或（1-√6,2）.
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