帮忙求一下lntanx/2的导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:23:57

帮忙求一下lntanx/2的导数
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帮忙求一下lntanx/2的导数
y=lnu
u=tanv
v=x/2
所以y'=1/u*u'
=1/u*(secv)^2*v'
=1/u*(secv)^2*1/2
=(secx/2)^2/(2tanx/2)

这是一个复合函数求导。
令y=lnu
u=tan(x/2)
v=x/2
y'=(lnu)'=(1/u)*(u)'=(1/u)*(tanv)'*(v)'
代入原函数
y'={1/tan(x/2)}*{sec^2(x/2)}*(1/2)
y'=cot(x/2)*sec^2(x/2)*(1/2)
y'=1/{2sin(x/2)*cos(x/2)}=1/sinx
所以答案为：y'=1/sinx

y'=[ln(tan(x/2))]'
=[tan(x/2)]'/tan(x/2)
=(x/2)'*sec²(x/2)/tan(x/2)
=(1/2)*(1/cos²(x/2))*(cos(x/2)/sin(x/2))
=1/(2sin(x/2)cos(x/2))
=1/sinx。

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