计数中的分类技巧,请给出详解,谢谢!如图,用4种颜色给图中的圆圈染上颜色,要求相邻的两个圆圈的颜色不同,一共有多少种染法?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 08:10:11

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计数中的分类技巧,请给出详解,谢谢!

如图,用4种颜色给图中的圆圈染上颜色,要求相邻的两个圆圈的颜色不同,一共有多少种染法?

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问一下,你现在上高中了吗,以防万一,还是用比较浅显的方法说明好了
对于这种涂色问题,首先要抓住最关键的几点,比如对于这道题,
关键点就在于中间的正方形ABCD,因为ABCD的颜色一旦确定,四个其余顶点的颜色就可以唯一确定,所以问题及转化为使得ABCD各线段两点互不同色的种数
所以接下来讨论其涂色情况,
1.AB,CD两两同色,此时有3*2中选择（（依据乘法分步计数原理,若没学到可以百度一下
2.只有一组同色,此时有2*3*2（第一个2表示AB/CD同色）
所以综上共有3*2+2*3*2=18（种）

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