作业帮23个不同的正整数的和是4845,问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:40:10
23个不同的正整数的和是4845,问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,理由
23个不同的正整数的和是4845,问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,理由
23个不同的正整数的和是4845,问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,理由
4845=5*3*17*19 1+2+3+.23=276
4845/276>17 所以最大公约数应该是17.而5*3*19=285
23个数可以为1*17,2*17.22*17.32*17,就即可.
应先把4845分解,找到约数可能的数．再设出最大公约数,找出23个数最小值,进而求得最大公约数．设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,
23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数,
4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276,
4845=3×5×17×19,
4845的约数中,大于276的最小约数是3×5×19=285,
即：a1+a2+…+a23最小为285,
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数
4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)
A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276
4845=3*5*17*19,
4845的约数中，小于2...
全部展开
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数
4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)
A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276
4845=3*5*17*19,
4845的约数中，小于276的最大约数是3*5*17=255，
即：A1+A2+...+A23最小为255
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/255=19
收起