作业帮数学证明,1：sina*(cosa)^5-cosa(sina)^5=1/4sin4a 2:(sina)^4=3/8-1/2cos2a+1/8cos4a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:58:27
数学证明,1：sina*(cosa)^5-cosa(sina)^5=1/4sin4a 2:(sina)^4=3/8-1/2cos2a+1/8cos4a
数学证明,1：sina*(cosa)^5-cosa(sina)^5=1/4sin4a 2:(sina)^4=3/8-1/2cos2a+1/8cos4a
数学证明,1：sina*(cosa)^5-cosa(sina)^5=1/4sin4a 2:(sina)^4=3/8-1/2cos2a+1/8cos4a
1.sin^2 A+cos^2 A=1 2sin A*cosA=sin 2A cos^2 A-sin^2 A=cos 2A
这些你应该知道的吧
原式=sin A*cos A*(cos^4 A-sin^4 A)=sin A*cosA*(sin^2 A+cos^2 A)(cos^2 A -sin^2 A)
=1/2*sin 2A*1*cos 2A=1/2*sin 2A*cos 2A
而2sin 2A*cos 2A=sin 4A
所以：原式=1/4*sin 4A
2.因为cos 2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A (将cos^2 A=1-sin^2 A代入)
所以sin^2 A=(1-cos 2A)/2
原式=1/4*(1-cos 2A)*(1-cos 2A)=1/4*(1-2cos 2A+cos^2 2A)
同理:cos 4A=cos^2 2A-sin^2 2A=2cos^2 2A-1
故cos^2 2A=(cos 4A+1)/2
原式=1/4*(1-2cos 2A+1/2+1/2*cos 4A)=1/4*(3/2-2cos 2A+1/2*cos 4A)
=3/8-1/2cos 2A+1/8*cos 4A
其实这题目就是考验几个基本sin与cos直接转换的公式,也就是我开始给出的3个基本公式,多做做就行了.到了大学高等数学中还有万能的替代公式,如果你敢兴趣的话可以查查：泰勒公式.