如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于60度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:45:21

如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于60度
如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于60度

如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于60度
你题目错了：应改为：如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于90度
证明：
因为a,b,c的倒数成等差数列
所以1/a+1/c=2/b
由基本不等式得：
1/a+1/c≥2√((1/a)*(1/c))
2/b ≥2√((1/a)*(1/c))
得：b²≤ac
又因为a²+c²≥2ac　　b²≤ac
所以a²+c²-b²≥0
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac≥0
所以B≤π/2
即b所对的内角B小于等于90度

已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 如果三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证：b所对的内角B小于等于60度用反证法证明,三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之兀.. 如果关于x的方程a（b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根（abc不等于0）求证：1/a,1/b,1/c成等差数三角函数和正余弦定理的题,帮下忙三角形三个内角A.B.C成等差,三边a.b.c的倒数成等差,求A.B.C 已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求角B的最大值是多少已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角