已知a+1/a=2,a^2+1/a^2和a-1/a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:37:19

已知a+1/a=2,a^2+1/a^2和a-1/a的值
已知a+1/a=2,a^2+1/a^2和a-1/a的值

已知a+1/a=2,a^2+1/a^2和a-1/a的值
a+1/a=2
平方
a^2+2+1/a^2=4
a^2+1/a^2=2
(a-1/a)^2
=a^2-2+1/a^2
=2-2
=0
所以a-1/a=0

一、
a+1/a=2
两边平方得：
a²+1/a²+2=4
a²+1/a²=2
二、
a²+1/a²=2
两侧同时减去2得
a²+1/a²-2=0
（a-1/a）²=0
因此
a-1/a=0
还有一个解法：

全部展开

一、
a+1/a=2
两边平方得：
a²+1/a²+2=4
a²+1/a²=2
二、
a²+1/a²=2
两侧同时减去2得
a²+1/a²-2=0
（a-1/a）²=0
因此
a-1/a=0
还有一个解法：
a+1/a=2
a-2+1/a=0
a²-2a+1=0
（a-1）²=0
解的：a=1
带入上式求得结果就可以了。

收起

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