作业帮高三数学圆锥曲线的问题求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊 第五题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:31:59
高三数学圆锥曲线的问题求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊 第五题求解
高三数学圆锥曲线的问题求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊 第五题求解
高三数学圆锥曲线的问题求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊 第五题求解
设A1(-a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F(c,0)
那么A1B2的方程是x/a+y/b=-1,B1F的方程是x/c+y/b=1
解得:x/a-x/c=-2
x=-2ac/(c-a)
y=b-bx/c=b+2ab/(c-a)=(bc-ab+2ab)/(c-a)=(bc+ab)/(c-a)
即T点的坐标是(x,y),故有M坐标是(-ac/(c-a),(bc+ab)/[2(c-a)])
又M在椭圆上,则有[a^2c^2/(c-a)^2]/a^2+[b^2(c+a)^2/4(c-a)^2]/b^2=1
即有c^2/(c-a)^2+(c+a)^2/4(c-a)^2=1
4c^2+(c^2+2ac+a^2)=4(c^2-2ac+a^2)
c^2+10ac-3a^2=0
e^2+10e-3=0
(e+5)^2=28
所以有:e=2根号7-5
由题意，易得
直线A1B2的方程为y=-bx/a-b ①
直线B1F的方程为y=-bx/c+b ②
由①②，解得
T的坐标为(-2ac/(c-a)，b(c+a)/(c-a))
又M为OT的中点
∴M的坐标为(-ac/(c-a)，b(c+a)/2(c-a))
全部展开
由题意，易得
直线A1B2的方程为y=-bx/a-b ①
直线B1F的方程为y=-bx/c+b ②
由①②，解得
T的坐标为(-2ac/(c-a)，b(c+a)/(c-a))
又M为OT的中点
∴M的坐标为(-ac/(c-a)，b(c+a)/2(c-a))
把点M的坐标代入椭圆方程，有
a²c²/[(c-a)²*a²]+b²(c+a)²/[4(c-a)²*b²]=1
整理，有
c²+10ca-3a²=0
∴c²/a²+10c/a-3=0
即e²+10e-3=0
解，得
e=-5±2√7 （负值舍去）
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