y=sinx/x+x/sinx,求y的导数?请尽可能详细.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:52:23

y=sinx/x+x/sinx,求y的导数?请尽可能详细.
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y=sinx/x+x/sinx,求y的导数?请尽可能详细.
(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*x']/x²=(xcosx-sinx)/x²
(x/sinx)'=[x'*sinx-x*(sinx)']/sin²x=(sinx-xcosx)/sin²x
所以y'=(sinx/x)'+(x/sinx)'
=(xcosx-sinx)/x²+(sinx-xcosx)/sin²x

因为(sinx)'=cosx
又公式：y=a/b 则y'=(a'*b-b'*a)/b^2
所以 (sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*x']/x^2
(x/sinx)'=[xi*sinx-x*(sinx)']/(sinx)^2
所以y'=(sinx/x)'+(x/sinx)
=(xcosx-sinx)/x^2+(sinx-xcosx)/(sinx)^2