设x属于R,试比较x^6与x^5-1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:24:19
设x属于R,试比较x^6与x^5-1的大小

设x属于R,试比较x^6与x^5-1的大小
设x属于R,试比较x^6与x^5-1的大小

设x属于R,试比较x^6与x^5-1的大小
两式做差,X^6一X^5+1=x^5(x-1)+1.当X大于等于丨时,该式大于0,当0小于等于x且x𡿨丨时,该式大于0,当x小于0时,该式大于0,综上x属于R,此式恒成立.前者大于后者.

设公比为q,公差为d,则2d=(b3-b1)=(a3-a1)/2,q^2=a3/a1
a5=a1q^4=a1(a3/a1)^2=[(a3)^2]/a1
b5=b1+4d=a1+2(a3-a1)=2a3-a1
a5-b5=[(a3)^2]/a1-(2a3-a1)=[(a3)^2-2a1a3+(a1)^2]/a1=(a3-a1)^2/a1
(a3-a1)^2>0,a1>0,所以a5-b5>0即a5>b5