锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:06:08
锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b

锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b

锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
由题目可知,c=(6ab/a+b)-(a+b)=(6ab-(a+b)^2)/(a+b),由于三角形中,有a+b>c,则(6ab/a+b)-(a+b)=(6ab-(a+b)^2)/(a+b)

假设a=2*k1,b=2*k2,由条件有:(k1,k2)=1 ((m,n)表示m,n的最大公约数)
可以得到(k1,(k1+k2))=(k2,(k1+k2))=1
那么6a*b/(a+b)=12*k1*k2/(k1+k2),要使式子是整数,那么,必须k1+k2是12的约数(12的全部>1的约数有:2,3,4,6,12)
同时(k1,k2)=1,那么,k1,k2可以取到(考...

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假设a=2*k1,b=2*k2,由条件有:(k1,k2)=1 ((m,n)表示m,n的最大公约数)
可以得到(k1,(k1+k2))=(k2,(k1+k2))=1
那么6a*b/(a+b)=12*k1*k2/(k1+k2),要使式子是整数,那么,必须k1+k2是12的约数(12的全部>1的约数有:2,3,4,6,12)
同时(k1,k2)=1,那么,k1,k2可以取到(考虑到对称性,假设k1<=k2)
(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,11),(5,7)
由此可以求出几组C,然后根据锐角三角形的特点(2小边的和>第3边,2小边的平方和>第3边的平方),满足条件的 k1,k2对有(1,1)和(5,7)
可以得到(a,b,c)有三种可能的值:(2,2,2),(10,14,11)和(14,10,11)

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锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b 等边三角形ABC的边长为1,向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,那么ab+bc+ca等于几 在边长为1的等边ΔABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c则ab+bc+ca等于 1.已知锐角三角形ABC的面积为3根号3,BC=4,CA=3,则角C的大小为2.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是 3.在三角形abc中,已知2sinacosb=sinc,那么三角形abc一定是 三角形 △ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且c是最大边.证明:△ABC是锐角三角形的充要条件是:ac cosA+bc cosB 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0如题 三角形ABC的三边长a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状. 已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是? 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 数学问题初一△ABC的三边长a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断三角形ABC是什么三角形 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc若a=2,求三角形ABC面积S的最大 等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于 在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是? 在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,求边长c的取值范围 已知三角形ABC的三边长abc满足关系式a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 试猜想 在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆的半径为R.求证a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R