三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:52
三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形

三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形
三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形

三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形
你还需要进一步说明B、E在AD的同侧,否则CDEF是一个折四边形,结论不成立.
∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AB=CA, ∠CAF=∠ABD=∠ACB=60°,
而CD=BF, ∴BD=AF, ∴△CAF≌△ABD, ∴CF=AD, ∠ACF=∠BAD.
∵△ADE是等边三角形, ∴AD=DE, ∠DAE=∠AED=60°.
由AD=DE、CF=AD,得:CF=DE.
由∠DAE=60°、∠ACB=60°,得:∠ACB=∠DAE,又∠ACF=∠BAD,∴∠BCF=∠BAE.
∵∠AED=60°、∠ABD=60°, ∴A、E、B、D共圆, ∴∠BDE=∠BAE.
由∠BCF=∠BAE、∠BDE=∠BAE,得:∠BDE=∠BCF, ∴CF∥DE.
由CF=DE、CF∥DE,得:CDEF是平行四边形.

三角形ABC为等边三角形,D、F分别是BC、CD上的点,且CD=BF,以AD为边做等边三角形.证三角形ACD全等三角形C证三角形ACD全等三角形CBF 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形 如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF(1) 四边形BDEF是不是平行四边 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 已知,三角形ABC是等边三角形 D E F分别是个边上的一点 且 AD=BE=CF 请你说明三角形DEF等边三角形 已知三角形ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC边上的点,BD、AE交于R,BF垂直AE,垂足为F.若AD=CE,求证:已知三角形ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC边上的点,BD、AE交于R,BF垂直AE,垂足为F。若AD= 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,P为BC边上任一点,三角形DPM为等边三角形.求证:EP=FM 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC上的点且DE于BC垂直,EF于AC垂直,FD于AB垂直,则三角形DEF为等边三角形.请说明理由. 已知:E F D分别是等边三角形ABC三边上的点,求证:三角形DEF的周长≥二分之一三角形ABC的周长 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值 求证:有一条高对应相等的两个等边三角形全等要有图,有已知,求证和求证过程,三角形分别是△ABC高为D和△A'D'C'高为D',急, 三角形ABC中.点D,E,F分别是边AB,AC.BC的中点,若三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为()A,4 B,6 C,8 D,12 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE(1)求证:三角形ACD全等于三角形CBF(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度?证明你的结论 图 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行AB,三角形DEF是等边三角形, DE的长为多少 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4 D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且角ADF=角CFE=∠BED,判断三角形DEF的形状 已知三角形ABC是等边三角形,他的边AB长为3,D,E分别是AB,BC,CA的等分点,则三角形DEF等于几?