作业帮观察下列算式：例图 研究上述算式.你发现什么规律,请用你的发现计算：例图 计算：例图研究上述算式.你发现什么规律,请用你的发现计算：例图计算：例图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:45:42
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研究上述算式.你发现什么规律,请用你的发现计算：
例图
计算：
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1-1/2²=(1-1/2)x(1+1/2)=(1/2)x(3/2)=3/4;
(1-1/2²)x(1-1/3²)=(1-1/2)x(1+1/2)x(1-1/3)x(1+1/3)=(1/2)x(3/2)x(2/3)x(4/3)=(1/2)x(4/3)=2/3;
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)(…)(1-1/n²)
=(1-1/2)x(1+1/2)x(1-1/3)x(1+1/3)x(1-1/4)x(1+1/4)x…x(1-1/n)x(1+1/n)
=(1/2)x(3/2)x(2/3)x(4/3)x(3/4)x(5/4)x…x[(n-1)/n]x[(n+1)/n]
=(1/2)x[(n+1)/n] -------------------中间的那些项的积恰好为1,只剩下首项和末项相乘了.
=(n+1)/(2n).
(1-1/2^2)(1-1/3^2).....(1-1/n^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/n)(1+1/n)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*4/5*6/5...*(n-2)/n*n/n-1)(n-1)/n*(1+n)/n
仔细看，除了1/2和(1+n)/n其它都约掉了。
原式=1/2*(1+n)/n=(1+n)/(2n) n>=2