设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称,且存在反函数fˇ-1(x),且f(4)=0,求fˇ-1(4)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:02:24
设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称,且存在反函数fˇ-1(x),且f(4)=0,求fˇ-1(4)的值.

设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称,且存在反函数fˇ-1(x),且f(4)=0,求fˇ-1(4)的值.
设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称,且存在反函数fˇ-1(x),且f(4)=0,求fˇ-1(4)的值.

设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称,且存在反函数fˇ-1(x),且f(4)=0,求fˇ-1(4)的值.
由于,函数f(x)的图像关于点(1,2)对称
暂且将坐标系向右移动一个单位,向上移动两个单位,
函数f'(x)关于原点对称,是奇函数,且f'(4-1)=0-2,
即f'(3)=-2
这样f'(-3)=-f'(3)=2,
这样在将坐标移回去,向左移动一个单位,向下移动两个单位,
f(-3+1)=2+2,f(-2)=4,
所以fˇ-1(4)=-2.

设f(x-1)-2=g(x) 则 g(x)关于(0,0)对称
f(4)=0 即 f(5-1)-2=-2 即 g(5)=-2 所以g(-5)=2 所以 f(-4-1)-2=2
所以f(-5)=4 所以fˇ-1(4)=-5

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