关于映射函数证明如图,关于映射函数证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:19:36
关于映射函数证明如图,关于映射函数证明

关于映射函数证明如图,关于映射函数证明
关于映射函数证明
如图,关于映射函数证明

关于映射函数证明如图,关于映射函数证明
这个没什么难度的,关键是你要理解清楚原像的意义
f^{-1}(B)={x|f(x)属于B}
(1)任取x属于A,则f(x)属于f(A),由原像的定义直接得x属于f^{-1}(f(A)),从而A包含于f^{-1}(f(A)).
(2)任取x属于f^{-1}(f(A)),那么f(x)属于f(A),存在y属于A使得f(y)=f(x),因为f是单射,必有y=x,于是x属于A,从而有f^{-1}(f(A))包含于A.再利用(1)即得f^{-1}(f(A))=A.

证明如下: