幂函数.判断函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:47:59
幂函数.判断函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2的奇偶性

幂函数.判断函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2的奇偶性
幂函数.判断函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2的奇偶性

幂函数.判断函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2的奇偶性
f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2
f(0)=0
猜想它是奇函数
f(x)+f(-x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2+lg(√(x^2+2)-x)-lg√2
=lg(√(x^2+2)+x)*(√(x^2+2)-x))-lg2
=lg(x^2+2-x^2)-lg2
=lg2-lg2
=0
所以f(x)=-f(-x)
所以函数f(x)=lg(√(x^2+2)+x)-lg√2为奇函数