如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:16:41
如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?

如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?
如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?

如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?
对于函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2,其对称轴为直线X=-2(A+1)/2=-(A+1).
因为二次项系数大于0,所以抛物线开口向上.所以其单调增区间为[-(A+1),正无穷).
又函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,则有
(+4,正无穷大)包含于[-(A+1),正无穷大).
所以-(A+1)小于等于4.解不等式,得A大于等于-5.

函数F(X)是一个二次函数,开口向上,对称轴为X=-2(A+1)/2=-(A+1)。
其单调增区间为[-(A+1),+∞)
依题意有
4≥-(A+1),解得A≥-5。

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