已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:25:05

已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.
已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.

已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD.
连接AC,AD
在△ABC与△AED中
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC全等于△AED
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵AC=AD,∠ACD=∠ADC,CF=DF
∴△ACF全等于△ADF
∴∠AFC=∠AFD
∴AF⊥CD

证明:连接AC、AD,因为AB=AE,角B=角E,BC=ED,所以三角形ABC全等于三角形AED,所以AC=AD,所以三角形ACD为等边三角形,又因为CF=CD,所以AD为等边三角形ACD的中线,所以AF垂直CD。

做辅助线，连接AC和AD。因为在三角形ABC和三角形AED中的AB=AE,BC=ED,角B=角E，所以可证这两个三角形全等。既AC=AD，三角形ACD是等腰三角形，由题可知 F 是CD的中点，根据等腰三角形的性质可得AF垂直CD。

证明：
连接AC、AD
∵AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED （SAS）
∴AC＝AD
∵CF＝DF
∴AF⊥CD（三线合一）

连接AC AD
证明△ABC和△AED全等（SAS）
∴AC=AD
∵CF=DF
∴AF⊥CD（三角形三线合一）

证：连结AC,AD
因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED
两边夹一角，推得：
ΔABC≌ΔAED
所以AC=AD
又CF=FD,AF共边
三边分别相等，推得：
ΔACF≌ΔADF
所以∠AFC=∠AFD
又∠AFC+∠AFD=180度
所以∠AFC=∠AFD=90度
所以
AF⊥CD，证毕

已知：如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED 已知如图AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:ED=BC 已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF垂直平分CD.求证:∠B=∠E. 已知：如图,AB＝AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E 如图,点E在BC上,AE‖DC,AB=AE ,求证：∠B=∠C. 如图,已知∠B=∠C=90°,E在BC边上,AD=AE,=AB=BC,求证:CD=CE 如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC,求证：AE∥BC.已知AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：AB=AC 如图,已知在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE 已知如图13-89,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,求证∠c=∠D提示：作辅助线！！！！！！！！！！！！如图已知:AB=AE BC=ED ∠B=∠E.求证∠C=∠D 是五边形逆时针字母为 ABCDE 如图,已知∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC平分线交AB与E,AD=BE,求证AE=BC 如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,试说出∠C=∠D 如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF平分∠BAE.求证：CF=DF. 如图已知,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD于点F,求证CF=DF. 已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证：AF⊥CD. 已知,如图AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD.F是垂足.求证CF=DF 已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF,求证AF⊥CD 已知：如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M,求证：CM=MD