若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:31:06
若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值
若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值
x+y=(1/x+9/y)(x+y)=1+9+y/x+9x/y>=16
该题本质是柯西不等式

x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
>=10+2*3( (9x/y)*y/x的开根号是3,9x/y=y/x时等号成立 )
最小值为16(x = 4 ,y = 12)

x+y=1乘以(x+y)=(1/x+9/y)乘以(x+y)=1+9+y/x+9x/y》1+9+2乘以3=16
当且仅当y/x=9x/y时,x+y取最小值为16
本题利用1的代换和基本不等式。

1= 1/x + 9/y >= 2 sqrt[9/(xy)]=6sqrt[1/(xy)];
所以,xy>=36;
所以,x+y>=2sqrt(xy)>=12;
所以最小值为12;
其中sqrt为开根号的意思,不好意思,开根号不回打