作业帮当a为何值时,关于x的二元方程x^2-ax+a^2-4=0①两正根②两负根③一正根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:37:35
当a为何值时,关于x的二元方程x^2-ax+a^2-4=0①两正根②两负根③一正根
当a为何值时,关于x的二元方程x^2-ax+a^2-4=0①两正根②两负根③一正根
当a为何值时,关于x的二元方程x^2-ax+a^2-4=0①两正根②两负根③一正根
设 y=x^2-ax+a^2-4 二次项系数＞0 抛物线开口向上
①两正根
△≥0
x=0时y＞0
对称轴＞0
②两负根
△≥0
x=0时y＞0
对称轴＜0
③一正根
1）△＝0 时 对称轴＞0
2）△＞0时 x=0时 y＜0
本人运算稍差：
①2＜a≤3分之4倍根号3
②负的3分之4倍根号3≤a＜-2
③a等于3分之16 或 -2＜a＜2
△=(-a)^2-4*(a^2-4)=-3a^2+16;
△=-3a^2+16 ≥0 时有解;
此时 -4√3 /3
令f(x)=x^2-ax+a^2-4;则f(0)=0+a^2-4;
当f(0)<0时,方程必有一正根;此时-2
a=2时,f(x)对称轴x=1>...
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△=(-a)^2-4*(a^2-4)=-3a^2+16;
△=-3a^2+16 ≥0 时有解;
此时 -4√3 /3
令f(x)=x^2-ax+a^2-4;则f(0)=0+a^2-4;
当f(0)<0时,方程必有一正根;此时-2
a=2时,f(x)对称轴x=1>0,说明除0外另一根必为正.
a=-2时,f(x)对称轴x=-1<0,说明除0外另一根必为负.
另:当△=0,即a=±4√3 /3时,
若a=4√3 /3,则说明f(x)对称轴x=2√3 /3 >0;则方程有唯一解,该解为正;
若a=-4√3 /3,则说明f(x)对称轴x=-2√3 /3 <0;则方程有唯一的负解.
综上所述,当方程有一正根时,a∈(-2,2];
若方程有两正根,则:
f(x)对称轴x=a/2>0→a>0;
又由判别式△→-4√3 /3
综上所述,
则a∈(2,4√3 /3).
同理,
当a∈(-4√3 /3 , -2)时,
方程有两负根
总结:
① a∈(2,4√3 /3);
② a∈(-4√3 /3 , -2);
③ a∈(-2,2];
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