在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:08:52
在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少?

在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少?
在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少?

在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少?
设D、E两点分别在AB、AC上,则 
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切 
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线, 
则(1):∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE 
=1/2(180°-∠AMN)+1/2(180°-∠ANM) 
=1/2(360°-(∠AMN+∠ANM)) 
=1/2(360°-(180°-∠A)) 
=90°+1/2∠A 
∴∠MON=180°-(∠OMN+∠ONM) 
=180°-(90°+1/2∠A) 
=90°-1/2∠A 
∴(2):∠BOM+∠CON=180°-∠MON 
=180°-(90°-1/2∠A) 
=90°+1/2∠A 
∴由(1)(2)可知: 
(3):∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A 
∵∠B=∠C 
∴(4):∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A 
∴由(3)(4)可知: 
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A 
∴∠CON=∠BMO 
又∵∠B=∠C 
∴ΔBOM∽ΔCNO ,从而BM/CO=BO/CN,BM*CN=BO*CO=0.25BC^2,BM*CN除以BC的平方等于1/4.

在等腰△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点分别为D、E,过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N,那么,BM*CN除以BC的平方等于多少? 在等腰△ABC中,OA=OB,以点O为圆心与底边AB相切于点C,求证AC=BC 在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……完整题目如下:在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E,过半圆 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 等腰△ABC中,以腰AB为直径作圆O交底边BC于P,PE⊥AC于E,求证:PE是圆O的切线 在直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n 在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线 在等腰直角△ABC中,AB=1,∠A=90,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的面积 以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证:(1)DB=DC(2)DE为⊙O的切线 急 有关圆的数学题已知△ABC中 AB=AC O为AB中点 以AB为直径的圆与底边BC交与D点说明BD=CD 1.在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AC与BD交于点O,求证:CD=CO2.P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足为E、F,设D为BC中点.求证:DE⊥DF.越快越好啊. RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B‘求BB’的长度 在三角形ABC中,D是BC边的中点,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结ED、DF并说明DE和DF的数量关系和位置关系.补充说明:ABC普通三角形 底边BC 相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 如图,在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E.过半圆上一点F做半圆的切线,分别交AB,AC于M,N.求(BM*NC)/(BC*BC) 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交BC于点H.求证,OA⊥BC 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证:OA⊥BC.