作业帮数学圆锥曲线的一个公式推倒,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 11:29:11
数学圆锥曲线的一个公式推倒,
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数学圆锥曲线的一个公式推倒,
面积推导如下
设M(x,y)
由第二定义式得
F1M=a+ex
F2M=a-ex
F1F2=2c
面积S=F1M×F2M×sina/2=(a²-e²x²)sina/2 (#)
F1M²+F2M²-2F1M×F2Mcosa=(2c)² (余弦定理）
a²+e²x²+2aex+a²+e²x²-2aex-2(a²-e²x²)cosa=4c²
e²x²+e²x²cosa=2c²+a²cosa-a²
e²x²(1+cosa)=2c²+a²cosa-a²
e²x²=(2c²+a²cosa-a²)/(1+cosa)
(#)=[a²-(2c²+a²cosa-a²)/(1+cosa)]sina/2
=(2a²-2c²)sina/(1+cosa)/2=b²sina/(1+cosa)
sina/(1+cosa)=tan(a/2) (半角公式）
∴S=(#)=b²tan(a/2)
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好熟悉，但真的忘记了
痛过。