如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:11:31
如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗
如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗
相似.
∵易证△DEF ∽△DAB 有DF/BD=EF/AB 即:BD×EF=DF×AB
△BEF ∽△BCD 有BF/BD=EF/CD 即:BD×EF=BF×CD
∴DF×AB=BF×CD 即:DF/BF=CD/AB
在△ABF与△CDF 中有:DF/BF=CD/AB ∠ABF=∠CDF=90°
∴△ABF ∽△CDF

因为AB、EF、CD都垂直与BD
所以AB//EF//CD
所以三角形ABE相似于三角形CDE,三角形BEF相似于三角形BCD
AB/CD=BE/CE
BE/BC=BF/BD =>BE/(BE+CE) = BF/(BF+DF) => CE/BE=FD/BF => AB/CD=BF/DF
勾股定理
AF^2 = AB^2 + BF^2
CF^...

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因为AB、EF、CD都垂直与BD
所以AB//EF//CD
所以三角形ABE相似于三角形CDE,三角形BEF相似于三角形BCD
AB/CD=BE/CE
BE/BC=BF/BD =>BE/(BE+CE) = BF/(BF+DF) => CE/BE=FD/BF => AB/CD=BF/DF
勾股定理
AF^2 = AB^2 + BF^2
CF^2 = CD^2 + FD^2
AF^2/CF^2 = (AB^2 +BF^2)/(CD^2+FD^2) = (((BF*CD)/DF)^2 +BF^2)/(CD^2+FD^2) = BF^2/DF^2
AF/CF=BF/DF=AB/CD
所以三角形ABF相似于三角形CDF

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