在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:03:41
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
首先 AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）
所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）
取CC1的中点 设为G
AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证
现在来证明D1F垂直于DG ：
首先 由于都是中点 由边的相互比例
有 三角形DD1F相似于三角形CDG
所以角DGC等于角D1FD
设DG和D1F的交点为H
则有角DHF等于角DCG 于是角DHF是直角
于是D1F垂直于DG
最终命题得证
自己画好图参考我说的看 立体几何是很麻烦

因为AD垂直于面DD1CC1,所以AD垂直于D1F
取CC1的中点E1，容易证EE1垂直于面DD1CC1，所以E1为E点在面DD1CC1上的投影，只需证明
D1F垂直于DE1，所以D1F垂直于DE
由前面两个结论，命题得证

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1