如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:41:30

如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE.
如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE.

如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE.
证明：延长BD到F使DF=BC,
因为等边三角形ABC,
所以AB=BC,且∠B=60°
所以AB=DF
因为AE=BD,
所以BE=BF
所以三角形BEF为等边三角形
所以BE=EF,且∠B=∠F=60°
因为BC=DF
所以三角形BCE全等于三角形EDF
所以CE=DE

证明：延长BD到F使DF=BC，因为等边三角形ABC，所以AB=BC，且∠B=60°所以AB=DF因为AE=BD，所以BE=BF所以三角形BEF为等边三角形所以BE=EF,且∠B=∠F=60°因为BC=DF所以三角形BCE全等于三角形EDF所以CE=DE

设BC=AB=AC=a,CD=b,BD=a+b,BE=AB+AE=AB+BD=a+b+a=2a+b
∵cosB=BE^2+BC^2-EC^2/2×BC×BE=1/2
∴EC^2=BE^2+BC^2-BC×BE=3a^2+b^2+3ab
同理可得ED^2=BE^2+BD^2-BE×BD=3a^2+b^2+3ab
∴ED^2=EC^2(ED＞0,EC＞0)
∴ED=EC

已知,如图所示,三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ,等边三角形ACQ,等边三角形BCR,那么如图所示,已知三角形abc中,以ab,ac为等边像外作等边三角形abf和等边三角形ace,连接be,cf,交于点d,求证：ad平分角edf 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 已知AP=BQ=CR,且三角形PQR为等边三角形,求证：三角形ABC为等边三角形如图所示BCE三点在同一直线上三角形ABC三角形DCE都是等边三角形求证三角形CFG为等边三角形已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 如图所示,三角形ABC为等边三角形,角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形如图所示,已知三角形abc和三角形bde均为等边三角形连接ad、ce,若角bad等于三十九度,那么角bce等于如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg 已知,如图所示,三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ,等边三角形ACQ,等边三角形BCR,那么四边形AQRP是否是平行四边形,若是,请说明理由已知,如图所示,三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ,等边三角形ACQ,等边三角形BCR,那么四边形AQRP是否是平行四边形,若是,请请说明理由如图一已知三角形abc以abac为边向三角形abc外做等边三角形abd和等边三角形ace 如图所示,三角形ABC为等边三角形,∠1=∠2,BD=CE,求证△ADE是等边三角形如图所示分别以三角形ABC的AB AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE 求证BE=CD 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2011个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE. 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长已知,如图所示,在rt三角形abc中,角bac等于90度,点d在bc边上且三角形abd为等边三角形,若ba等于2 求三角形abc的周长