函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;(3)在(

函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;(3)在(
函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线y+kx+1/[(1-a)^2+1]是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
(1)(2)问已解决,求第(3)问的答案,

函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;(3)在(
这个..是我期末考的数学题呃
设A、B两点的坐标为（X1,X1）、（X2,X2）.
不动点满足方程x=(a-1)x^2+bx+b+1,
移项得(a-1)x^2+(b-1)x+b+1=0
即A、B横坐标为方程两根
由伟达定理得X1+X1=(1-b)/(a-1)
因为y=kx+1/[(1-a)^2+1]是垂直平分线
所以其斜率k=-1
AB中点在此直线上
（X1+X2)/2=-(X1+X2)/2+1/[(1-a)^2+1]
把X1+X1=(1-b)/(a-1)代入,化简得
b=(1-a)/[(1-a)^2+1]+1=1/{1-a+[1/（1-a)]}+1
由（2）知-1

10＜b＜15.5
这题目不难，可以从函数图象上来剖析，前面一个一看就是错的。你要么自己想想，别信他人的，自己做！

da
函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线y+...

全部展开

da
函数f(x)=(a-1)x^2+bx+b+1,其中a不等于1,若存在实数x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=-1,b=3时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线y+kx+1/[(1-a)^2+1]是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.

收起

楼主我想问一下，n∈N＊是指n为整数吗？反正我是按照n取整数解的
二次函数f(x)=x^+x的对称轴为x=-1/2，其顶点为(-1/2,-1/4)
可判断出f(x)的单调性为：
当x∈(-∞,-1/2)时，f(x)是减函数；
当x∈(1/2,+∞)时，f(x)是增函数
可求出
f(n)=n^+n
f(n+1)=(n+1)^+n+1=n^+3n...

全部展开

楼主我想问一下，n∈N＊是指n为整数吗？反正我是按照n取整数解的
二次函数f(x)=x^+x的对称轴为x=-1/2，其顶点为(-1/2,-1/4)
可判断出f(x)的单调性为：
当x∈(-∞,-1/2)时，f(x)是减函数；
当x∈(1/2,+∞)时，f(x)是增函数
可求出
f(n)=n^+n
f(n+1)=(n+1)^+n+1=n^+3n+2
由于n为整数，故，f(n)与f(n+1)也必为整数
当n∈(-∞,-2]时，n+1≤-1，由f(x)的单调性可以判断出，区间[n,n+1]位于抛物线的递减区域，即(-∞,-1/2）内，故f(x)在x=n处取得最大值f(n)，在x=n+1处取得最小值f(n+1)，由f(x)连续性可知其在[n,n+1]区间上的值域是[f(n+1),f(n)]，这意味着f(x)可以取到f(n+1)到f(n)之间的任意一个值（当然也包含这个范围内的任何一个整数值）；因此，f(x)所能取到的整数值个数就等于[f(n+1),f(n)]这个范围内所包含的整数个数；由于f(n)与f(n+1)都是整数，这个闭区间内所包含的整数个数为[f(n)-f(n+1)+1]，代入f(n)=n^+n,
f(n+1)=n^+3n+2，可得到这个数量为-2n-1
所以，此种情况下，f(x)在[n,n+1]上所能取到的整数值个数g(n)=-2n-1
于是有：n∈(-∞,-2]时，g(n)=-2n-1 这个g(n)的分段表达式成立；
当n∈[0,+∞)时，n≥0，由f(x)单调性可以判断出，区间[n,n+1]必然位于抛物线的递增区域，即（-1/2，+∞），f(x)的最大值在x=n+1处取得，为f(n+1)，最小值在x=n处取得，为f(n)，从而，f(x)的值域是[f(n),f(n+1)]，f(x)在区间[n,n+1]上可以取到这个值域内的所有值；于是，这个值域内的整数个数g(n)，可以求出是[f(n+1)-f(n)+1]（因为f(n)与f(n+1)都是整数值）=2n+3
于是可得出函数g(n)在自变量n∈[-1,+∞）时的解析式为：
g(n)=2n+3
最后只剩下一个n=-1的情况没有包含在上述两种情况中：
当n=-1时，显然此时的[n,n+1]区间就是[-1,0]区间，f(x)的对称轴x=-1/2恰好位于其内，f(x)在[-1,0]上的最小值显然是顶点值-1/4，而在f(-1)=f(0)=0处，同时取得最大值，也就是说，f(x)此时在[n,n+1]上的值域为[-1/4,0]，此时f(x)的值域内只包含0这个整数点，于是，此时f(x)的整数值个数g(n)为1
综上所述，可知，当n∈整数时，g(n)的解析式为：
g(n)=/ -2n-1 , n∈(-∞,-2];
| 1 , n=-1 ;
\ 2n+3 , n∈[0,+∞)

收起