求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:36:58

求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数
求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数

求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数
(x-1)^2(x+1)^5
=(x^2-2x+1)(x+1)^5
在 x^2-2x+1中 x^2项系数为1,在(x+1)^5中x的系数为 C(5,4)=5 二者相乘得到x^3项系数为5
同理 x^2-2x+1中 -2x项系数为-2,在(x+1)^5中x^2的系数为 C(5,3)=10 二者相乘得到x^3项系数为-20
x^2-2x+1中常数项1,在(x+1)^5中x^3的系数为 C(5,2)=10 二者相乘得到x^3项系数为10
所以
(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数为 5-20+10=-5

答案是：35

用规律算法是使用排列组合来计算。所以是赞成向往大漠的计算方法，开始的时候我是用原式子=（x^2-1)^2(x+1)^3=(x^4-2x^2+1)(x^3+3x^2+3x+1)即可看出x^3的系数是-5.此类题目应该是是用排列组合来计算，这个是大的思路，即使是复杂的式子大系数也可计算。

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