设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:42:39
设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数

设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数
设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数

设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数
从1开始的连续立方和公式
S(N^3)
= 1^3 + 2^3 + …… n^3
= （1+2+……+N）^2=
= [ N (N+1) / 2]^2
要使S(N)不能被5整除,易知N被5整除不能余0或余4.
因此,从1开始,每5个数一组,N不能为4、5；9,10；14、15……
N被5整除的余数允许是1、2、3
从1开始的连续平方和公式
S(N^2)
=1^2+2^2+3^2+…+N^2
=N(N+1)(2N+1)/6
不用关心/6 ,S(N^2)必是整数.
A、当N被5整除余1时,可设N=5M+1
N(N+1)(2N+1) =（5M+1）(5M+2)(10M+3)
第一项（5M+1）被5整除余1,第二项余2,第三项余3.其乘积被5整除余( 1*2*3 MOD 5 = )1
同理
B、当N被5整除余2时
S(N^2)
=（5M+2）(5M+3)(10M+5),被5整除余0
C、当N被5整除余3时
S(N^2)
=（5M+3）(5M+4)(10M+7),被5整除余 (3*4*7 MOD 5 =) 4.
讨论完毕.
有下表的规律
当N等于 ：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……
N本身被5
整除余数：1、2、3、4、0、1、2、3、4、 0、……
S(N^2)被5
整除余数：1、0、4、0、0、1、0、4、0、0、……

设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数 谁知道1的立方＋2的立方＋3的立方＋…＋n的立方＝?关键是推导过程, 根号1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方= 1立方+2立方+3立方+……+n的立方=? 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方= 1的立方+2的立方+…+n的立方= 1的立方+2的立方+3的立方+.+N的立方=?就是An=N的立方 求Sn不要带“……”的 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 1的立方加2的立方加3的立方加…………n的立方 等于什么?只要一个式子 自然数列立方和公式1的立方+2的立方+3的立方+.+n的立方. 1的立方+3的立方+5的立方+……+(2n-1)的立方.(n属于N*)怎么求和? 证明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方 如果n为正数,试说明1的立方加2的立方……n的立方等于多少 设m,n是正整数,求证m立方-n的立方是偶数的充要条件是m-n是偶数 很简单的设n为正整数,使n/2为一个整数的平方,n/3为一个整数的立方,n/5为一个整数的五次方,则n的最小值设n为正整数,使n/2为一个整数的平方,n/3为一个整数的立方,n/5为一个整数的五次方,则n的 根号1的立方加2的立方加3的立方+4的立方+……N的立方=? 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?通项公式 该怎么回答?