一道数学题(简单)有兴趣来看设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:49:53
一道数学题(简单)有兴趣来看设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?

一道数学题(简单)有兴趣来看设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?
一道数学题(简单)有兴趣来看
设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?

一道数学题(简单)有兴趣来看设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?
x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(1-a-b-c+ab+ac+bc-abc)/abc
=(ab+ac+bc-abc)/abc
=1/a+1/b+1/c-1
a,b,c属于R+,且a+b+c=1 ,当a=b=c=1/3时,x=8为最小值
x属于P,则P的取值范围{8,+∞}

大于8到无穷大!

由于a,b,c属于R+,且a+b+c=1,得到0x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc>=(2*根号bc)(2*根号ac)(2*根号ab)/abc=8,当且仅当a=b=c=1/3时取等,所以x>=8,
所以P的取值范围{8,+∞} 证毕。

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