设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上1.写出Sn关於n的函数表达式2.求证:数列{a(n)}是等差数列3.求数列{|a(n)|}的前n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:19:52

设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上1.写出Sn关於n的函数表达式2.求证:数列{a(n)}是等差数列3.求数列{|a(n)|}的前n
设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上
1.写出Sn关於n的函数表达式
2.求证:数列{a(n)}是等差数列
3.求数列{|a(n)|}的前n项的和

设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上1.写出Sn关於n的函数表达式2.求证:数列{a(n)}是等差数列3.求数列{|a(n)|}的前n
1.由题意可得Sn/n=-n+12,即
Sn=-n2+12n,n=1,2,3...
(这里“平方”表现不出来,同时这样的形式也说明该数列是一个等差数列)
2.证：由1可得S(n+1)=-(n+1)2+12(n+1)
Sn=-n2+12n
两式相减得a(n+1)=-2n+11=-2(n+1)+13
所以a(n)=-2n+13,n=1,2,3...
至此即证明了数列{an}是等差数列
3.设数列{|a(n)|}前n项和为Tn
由Sn=-n2+12n以及a(n)=-2n+13,可得a1>a2>a3>a4>a5>a6>0>a7>a8>...
所以当n6时,Tn=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-...an=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=-Sn+2*(11+9+7+5+3+1)=n2-12n+72