作业帮1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:40:20
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.
2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.1. 求证:方程 x的平方-y的平方=2006无整数解.2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
x^2为 x的平方
1.
设 x为整数
当x为偶时 设x=2k
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2-2006=4k^2-2006+2008-2008
=4k^2+2-2008 除4余2
得y^2 除4余2
又整数的平方 除4余1或0 （当为奇数 n=2k+1 n^2=4K^2+4K+1 除4余1
当为偶数 n=2k n^2=4K^2 除4余0 ）
所以y不可能为整数
当x为奇时 设x=2k+1
又 x^2-y^2=2006 -->y^2=x^2-2006=4k^2+4k+1-2006=4k^2+4k-2005
=4k^2+4k+3-2008 除4余3
得y^2 除4余3
又整数的平方 除4余1或0
所以y不可能为整数
所以无整数解
2.
设 n=5k+r （r=0,1,2,3,4);
n^2+n+2=25k^2+10rk+r^2+5k+r+2
除5余
r^2+r+2
又r=0,1,2,3,4
r^2+r+2为2,4,8,14,22
都不是5的倍数
所以n^2+n+2不能被5整除
(x+y)(x-y)=2006=2乘 1003 若有整数解 则 x+y=2 x-y=1003或x+y=1003 x-y=2解得x=1005除以2
y=负1001除以2 或x=1005除以2 y=1001除以2
x，y 非整数 与假设矛盾 故 x的平方-y的平方=2006无整数解
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