作业帮数列的极限问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:58:20
数列的极限问题
数列的极限问题
数列的极限问题
S(n)=k*a(n)+1
a(n)=S(n)-S(n-1)
=k*a(n)+1-k*a(n-1)-1
=k*(a(n)-a(n-1))
k*a(n-1)=(k-1)*a(n)
a(n)/a(n-1)=k/(k-1)
那么数列{a(n)}是公比为 q=k/(k-1) 的等比数列,
(1) a(1)=S(1)=k*a(1)+1
(1-k)*a(1)=1
a(1)=1/(1-k)
那么 a(n)=a(1)*(q^(n-1))=1/(1-k)*(k^(n-1))/((k-1)^(n-1))
所以 a(n)=(-1)*(k^(n-1))/((k-1)^n)
(2) 当n趋于正无穷时,S(n)的极限是 a(1)/(1-q)=[1/(1-k)]/[-1/(k-1)]=1
S(n)极限存在,满足|q|