问一道数学题,恒等变形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:00:54
问一道数学题,恒等变形
问一道数学题,恒等变形
问一道数学题,恒等变形
某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x...
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某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
(Ⅰ)由题意得2nx=200+4n
所以n=100/(x-2),x≥3,x∈N+
(Ⅱ)设总损失为y,则
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625×[100x/(x-2)]+50x
=50×[1250/(x-2)+x]
=50×[2500/(x-2)+x﹣2+1252]
≥50(2×50+1252)=67600
当且仅当2500/(x-2)=x﹣2时,即x=52时,等号成立
所以应派52个工人去抢修,总损失最小。
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