帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:13:22
帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
移项a²+b²+5-4a+2b≥0
(a²-4a+4)+(b²+1+2b)≥0
(a-2)²+(b+1)²≥0
所以a≥2,b≥-1.
a²+b²+c²-ab-bc-ca≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
a=b=c≥0

a^2+b^2+5-2(2a-b)
=(a-2)^2+(b+1)^2
>=0
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
>=0