方程x^2-mnx+m+n=有整数根,且m,n为自然数,则m,n的值有几对,试求出来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:23:39
方程x^2-mnx+m+n=有整数根,且m,n为自然数,则m,n的值有几对,试求出来

方程x^2-mnx+m+n=有整数根,且m,n为自然数,则m,n的值有几对,试求出来
方程x^2-mnx+m+n=有整数根,且m,n为自然数,则m,n的值有几对,试求出来

方程x^2-mnx+m+n=有整数根,且m,n为自然数,则m,n的值有几对,试求出来
设两根为x1,x2,
则x1+x2=mn
x1x2=m+n
设x1为整数,则x2=mn-x1也为整数.
由两根和及两根积都为非负整数,知x1,x2都为非负整数.
不妨设x1=m+n=x1x2,得:(x1-1)(x2-1)

设两个根为a,b
a+b=mn,ab=m+n
依题意,则ab同号,且也是自然数
如果,m,n>=2,则m+n<=mn
ab<=a+b,a<=2,b<=2
对应,a=2,b=2
a=1,b=1
a=1,b=2
a=2,b=1
筛选后,a=2,b=2唯一解,m=2=n
若m=1,n=1
显然方程无整数解