在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:10:36
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn

在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn

在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn
a[n+1] = 4a[n] - 3n + 1 = 4a[n] - 4n + n + 1
因此a[n+1] - (n+1) = 4a[n] - 4n
即b[n+1] = 4b[n],也就是说b[n]是等比数列
又b[1] = a[1] - 1 = 1
所以b[n] = 4^(n-1),所以其前n项和为(4^n - 1)/3
因此S[n] = (4^n-1)/3+n(n+1)/2

应该是a(n+1)下标=4an-3n+1吧?
an+1-(n+1)=4(an-n)

(1)∵a(n+1)=4an-3n+1
∴a(n+1)-(n+1)=4an-4n
b(n+1)=4bn
∴bn是等比数列,q=4
(2)b1=a-1=1
bn=4^(n-1)
∴an=bn+n=4^(n-1)+n
sn=4^0+4^1+...+4^(n-1)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2

a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-3n-n=4(an-1);
b(n+1)=4bn;a1-1=1非0;所以BN是等比数列

1证明:因为bn=an-n 所以b(n+1)下标=a(n+1)下标-(n +1)
所以b(n+1)/bn=a(n+1)-(n +1)/an-n
又因为a(n+1)下标=4an-3n+1
所以b(n+1)/bn=4an-3n+1 -(n +1)/an-n
化简:b(n+1)/bn=4an-4n/an-n=4
所以bn是等比数列
2数列an的前n项...

全部展开

1证明:因为bn=an-n 所以b(n+1)下标=a(n+1)下标-(n +1)
所以b(n+1)/bn=a(n+1)-(n +1)/an-n
又因为a(n+1)下标=4an-3n+1
所以b(n+1)/bn=4an-3n+1 -(n +1)/an-n
化简:b(n+1)/bn=4an-4n/an-n=4
所以bn是等比数列
2数列an的前n项和sn根据公式就可以求的出来。

收起

已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)- an = 2的n次方,求通项an n+1在下标. 数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标 在数列An中A1=1且A(下标n+1)=2A(下标n)+3*5^n 求通项公式如题,要过程 数列{an}中a1=2 a(n+1)=an+根号an+1/4则a99=n+1为下标 an在根号里 在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 数列an中a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),通项an=?,n、n+1为下标 在数列an中,a1=-5分之2,an=-2a下标(n-1)+3的(n-1)次方,求通项公式an 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式 在数列{an}(n是下标)中,an+2-an(n∈N*,an+2中n+2是下标,an中n是下标),a1=1,a2=3,记Sn(n是下标)=a1+a2+...+an(n是下标),则下列结论正确的是:A.a100=-1,S100=5(100均是下标,下同)B.a100=-3,S100=5C.a100=-3,S100=2D.a100=-1,S100=2 在数列{an}中,a1=3,3a(n+1)(下标)=5a(n)+3、 求an=? 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn(n+1为下标),求an,sn 数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证{an-n}是等比数列 4an中n为下标an+1中n+1为下标an-n中an的n为下标 已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项ann+1是下标 1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1>0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值(n∈N)并指出n在什 已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n ,求通项an已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n -1,(1)求证数列{an+n+1}是等比数列;(2)求通项an an、4a(n-1)中n、(n-1)为下标 数列{an}中,an=a(n-1)+1/n(n+1),a1=3,则此数列的通项公式为?(n-1)为下标