作业帮有n个连续的自然数1,2,…,n,去掉其中的一个数x后,剩下的数的平均数是16求满足条件的n和x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:36:33
有n个连续的自然数1,2,…,n,去掉其中的一个数x后,剩下的数的平均数是16求满足条件的n和x的值
有n个连续的自然数1,2,…,n,去掉其中的一个数x后,剩下的数的平均数是16
求满足条件的n和x的值
有n个连续的自然数1,2,…,n,去掉其中的一个数x后,剩下的数的平均数是16求满足条件的n和x的值
依题意[(1+2+…+n)-x]/(n-1)=16
即n(n-1)/2-x=16(n-1)
整理得n˜-31n+32=2x
显然1‹=x‹=n
则2‹=n˜-31n+32‹=2n
解不等式组得30‹=n‹=32或n=1
显然n=1不成立
当n=30时,x=1；当n=31时,x=16；当n=32时,x=32
打完收功～
注意：由于本人用手机上网回答的,平方打不了,就用˜表示了…
n个连续自然数可看作公差1的等差数列。和为n(n+1)/2,去掉一个数，即从中减去x后n-1个数的和为n(n+1)/2-x,因平均数是16,所以n(n+1)/2-x=16（n-1）
得到x=n²/2-31n/2+16=(n²-31n)/2+16=n(n-31)/2+16
注意到x>0的整数且x<=n,n必须为偶数，从n=30开始检验，此时x=1。n<30时x<0...
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n个连续自然数可看作公差1的等差数列。和为n(n+1)/2,去掉一个数，即从中减去x后n-1个数的和为n(n+1)/2-x,因平均数是16,所以n(n+1)/2-x=16（n-1）
得到x=n²/2-31n/2+16=(n²-31n)/2+16=n(n-31)/2+16
注意到x>0的整数且x<=n,n必须为偶数，从n=30开始检验，此时x=1。n<30时x<0不符合条件。n=32时，x=32，也符合条件，n>32时x>n，故只有两组解，
（1）n=30,x=1;(2)n=32,x=32
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