一道高中的数学题,要过程!f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性,求k的取值范围.要过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:42:49
一道高中的数学题,要过程!f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性,求k的取值范围.要过程!

一道高中的数学题,要过程!f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性,求k的取值范围.要过程!
一道高中的数学题,要过程!
f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性,求k的取值范围.
要过程!

一道高中的数学题,要过程!f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性,求k的取值范围.要过程!
f(x)=4x²-kx-8的对称轴为x=k/8
要使函数在[5.20]有单调性,那么有2种情况,区间[5.20]在对称轴左侧,或在对称轴右侧
左侧
k/8>=20,K>=160
右侧
k/8<=5,k<=40
综上,K>=160或k<=40

f(x)=4x²-kx-8 在[5.20]有单调性
对称轴X=K/2*4
K/2*4大于20 K大于180
K/2*4小于5 K小于40
K*K-(45*-8)大于0 K属于R
所以
K大于180
或K小于40

对称轴为k/8
小于等于5 大于等于20
可解

f(x)的对称轴为k/8,在[5.20]有单调性即k/8≤5或k/8≥20
∴k≤40或k≥160

可知F(X)的开口向上,对称轴是K/8(画一下图形就可以知道)若使函数在【5,20】单增,应使区间的最小值大于等于对称轴或者最大值小于等于对称轴。即可
5》=K/8得K《=40
8<=K/8得K>=64
两个区间取并集即可。

求导法:f'(x)=8x-k 由题意可得,8*20-k<0或者8*5-k>0。解出K的范围,然后求并集得K》20,K《40。

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