在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:47:07

在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.

在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
B=90度,A、C分别为30度、60度
第一步：证明三角形ABE是直角三角形
三角形ABE与BCE相似,则对角相等,则角BEC必与三角形ABE中的一个内角相等,另角BEC+角BEA=180度,由于三角形ABE内角和为180度,则只有角BEC=角BEA时,角BEC+角BEA=180度才有可能成立,易得角BEC=角BEA=90度
因三角形ABE与BCE相似,相似度=根号3
第二步：计算角度
假设BEC：AEB=根号3,边AE=1,则它的相似三角形有边为根号3,即BE=根号3,由相似性质,可得CE=3,角A=60度,角C=30度,角B=90度
类似的,如果AEB：BEC=根号3,角B=60度,角A=30度,角B=90度

因∠AEB>∠C,∠A<∠BEC,相似系数为根号3,
故△ABE∽△BCE,
∴∠AEB=∠BEC=90°，∠ABE=∠BCE,
∴∠ABC=90°。
当AB/BC=√3时C=60°，A=30°。
当BC/AB=√3时C=30°，A=60°。

如图

角AEB=角ECB+角EBC（三角形外角）

由此可得出：角AEB不等这两个角中的任何一个角

故:角AEB只能＝角CEB＝90度

现在来分两种情况

（1）假设角A=角C，侧三有形ABC为等腰三角形，BE则是中垂线，那么分成的两个三角形为全等三角形，与已知的相似第数不符。

（2）角C＝角ABE侧有ABE相似于BCE，AB：BC＝根3

（具体过程略）

最后得出三解形ABC为直角三角形，三个角为30、60、90度。

在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数. 在三角形ABC中,AC=AB,过三角形ABC的一个顶点的一条直线把三角形ABC分成的两个三角形都是等腰三角形,三角形ABC的各内角的读书可能是多少4种情况在三角形ABC中,AB等于AC,过三角形ABC的一个顶点的一条直线把三角形ABC分成的两个三角形都是等腰三角形三角形ABC的各内角的度数可能是多少在三角形ABC中,AB等于AC,过三角形ABC的一个顶点的一条直线把三角形ABC分成的两个三角形都是等腰三角形三角形ABC的各内角的度数可能是多少在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则在等腰三角形abc中,ab等于ac,三角形abc周长为16厘米,ac边上的中线bd把三角形abc分成周长差为4cm的两个三角形,求三角形abc各边的长在等腰三角形abc中,ab等于ac,三角形abc周长为16厘米,ac边上的中线bd把三角形abc分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形abc各边的长把图中三角形分成两个三角形,注明角度在三角形ABC中,AB=AC,过三角形的一个顶点的一条直线把三角行ABC分成的两个小三角形都是等腰三角形,三角形ABC的各内角的度数可能是多少? 已知,在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC各边的长. 已知在三角形ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形,且它们的周长差为2,求三角形ABC的各边长. 在三角形abc中 ab=ac,bc边上的中线ad把三角形abc分成周长相等的两个三角形,若bd=3cm三角形周长16cm求ab长在三角形abc中 ab=ac,bc边上的中线ad把三角形abc分成周长相等的两个三角形,若bd=3cm三角形周长16cm求ab长在三角形abc中 ab=ac,bc边上的中线ad把三角形abc 分成周长相等的两个三角形,若bd=3cm,三角形周长16cm,求a 在直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形,有几种分法?各分成了什么三角形?在直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形,有几种分法?各分成了什么三角形? 已知在三角形ABC中AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2CM的两个三角形,球ABC各边长在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2CM的两个三角形,求三角形ABC各边的长如图,在三角形ABC中,AB=AC 若果点B做一条直线能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形求角A的度数