作业帮有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:02:09
有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根
有理数无理数
若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.
那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?
3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根号3，1）这点离远点距离为2，离B距离为1，都是有理数。所以两个点不够吧。
有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根
设至少需要n个这样的点能把整个平面涂成黑色
(1)n=1显然不成立
(2)n=2不成立（楼主已找到反例）
(3)n=3,则问题变成：在平面上找到三个点,使平面上任取一点到这三点的距离中,至少有一个距离为无理数
考虑到两点之间距离为L=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],若L为无理数,则(x1-x2)^2和(y1-y2)^2中至少有一个为无理数
因此取点时必须取一种的特殊无理数,称为无理超越数.比如e,比如π
我们取以下三点：
(0,0),(e,0),(π,0)
那么平面内任意一点(x,y)和这三点的距离分别为：
L1=√(x^2+y^2)
L2=√[(x-e)^2+y^2]
L3=√[(x-π)^2+y^2]
要使L1为有理数,则有以下可能：
x^2,y^2均为有理数
x^2,y^2均为关于e的无理数
x^2,y^2均为关于π的无理数
x^2,y^2均为关于其他无理数的无理数
要使L2为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于e的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于e的无理数,
x^2,y^2 均为关于e的无理数
要使L3为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于π的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于π的无理数,
x^2,y^2 均为关于π的无理数
以上三种情况无交集,故L1,L2,L3中至少有一个为无理数
所以,至少需要三个点来把整个平面涂成黑色.
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我没能找到一般性的证明方法,只能找到这样的特例.
无数个点
两个。
设一个数为a，则以任意无理数为半径，以a点为圆心的圆全部被涂成黑色。b设为距离a为任意无理数的一点，则以a为圆心，有理数为半径的圆到b这个无理数的距离都为无理数，无理数减去一个有理数为无理数。而以a点为圆心的半径为实数的圆可以涵盖整个平面。
你要是要证明的话，可以在平面设坐标来做，取一些简单的点，用坐标公式就可以证明出来。...
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两个。
设一个数为a，则以任意无理数为半径，以a点为圆心的圆全部被涂成黑色。b设为距离a为任意无理数的一点，则以a为圆心，有理数为半径的圆到b这个无理数的距离都为无理数，无理数减去一个有理数为无理数。而以a点为圆心的半径为实数的圆可以涵盖整个平面。
你要是要证明的话，可以在平面设坐标来做，取一些简单的点，用坐标公式就可以证明出来。
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ben
好深