作业帮向量法求直线到面的距离怎么算,公式我知道不会用,出了个例题帮我解下让我看看过程.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是面A1B1AB的中心,F,M,N是BC,DD1,C1D1的中点.图不好画,我就说坐标了,A是（0,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:12:23
向量法求直线到面的距离怎么算,公式我知道不会用,出了个例题帮我解下让我看看过程.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是面A1B1AB的中心,F,M,N是BC,DD1,C1D1的中点.图不好画,我就说坐标了,A是（0,0
向量法求直线到面的距离怎么算,公式我知道不会用,出了个例题帮我解下让我看看过程.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是面A1B1AB的中心,F,M,N是BC,DD1,C1D1的中点.图不好画,我就说坐标了,A是（0,0,0）,B是（2,0,0）,C（2,2,0）,D是（0,2,0）,A1（0,0,2）,B1（2,0,2）,C1（2,2,2）,D1（0,2,2）剩下的根据题意可求出.
(1)点M到面EFC1的距离.
（2）EF与MN的距离.
好的话还会加分
好像有点不太对啊！这两问的答案好像和问题不一致啊，我想知道向量法解这二问，在12点前回答。
向量法求直线到面的距离怎么算,公式我知道不会用,出了个例题帮我解下让我看看过程.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是面A1B1AB的中心,F,M,N是BC,DD1,C1D1的中点.图不好画,我就说坐标了,A是（0,0
向量法解题：
(1)
E(1 1 0)
F(2 1 0)
C1(2 2 2)
设 面EFC1的方程为 Ax+By+Cz+D=0
代入三点的坐标可以求出满足条件的一组解,A=0,B=-2,C=1,D=2
则 面EFC1:-2y+z+2=0
点M(0,2,1)
点M到面EFC1的距离d=|0*0+(-2)*2+1+2|/sqrt(A^2+B^2+C^2)=1/sqrt(5)
(2)
为了求EF与MN的距离,我要经历一个曲折的道路,
首先求一个平面方程,使得它过E点且与EF,MN平行,
EF(1 0 0),MN(1 0 1)
求出垂直于EF和MN的法向量为 n(0 1 0)
设这个平面方程为 0*x+1y+0*z+D=0
由于过E点,所以D=-1
所以 平面方程为 y-1=0
MN到EF的距离即M(或N)到这个平面的距离,
M(0 2 1)
d=|0*0+1*2+0*1-1|/sqrt(0^2+1^2+0^2)=1
(1)棱锥C-EFG的体积=棱锥G-CEF的体积
△CEF=1/2*CF*DE=1/2*1*1=1/2
G到底面CEF的距离=平面ABCD到A1B1C1D1距离，即为棱长
棱锥G-CEF的体积=1/3△CEF*棱长=1/3*1/2*2=1/3
棱锥C-EFG的体积为1/3。
(2)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,CD,A1B1的...
全部展开
(1)棱锥C-EFG的体积=棱锥G-CEF的体积
△CEF=1/2*CF*DE=1/2*1*1=1/2
G到底面CEF的距离=平面ABCD到A1B1C1D1距离，即为棱长
棱锥G-CEF的体积=1/3△CEF*棱长=1/3*1/2*2=1/3
棱锥C-EFG的体积为1/3。
(2)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,CD,A1B1的中点E,F,G
可得EF=√(DE^2+DF)^2=√2
EG=√(EA1^2+A1G)^2=√(AE^2+AA1^2+A1G)^2=√(1+4+1)=√6
GF=A1D=√(AD^2+AA1^2)=√(4+4)=2√2
得GF^2=EG^2+EF^2 所以底面△EFG为直角三角形
底面△EFG的面积=1/2*EF*EG=√3
棱锥C-EFG的体积=1/3*△EFG*(点C到平面EFG的距离)=1/3
得:点C到平面EFG的距离√3/3。
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